Geometría vegetal: número Phi, serie de Fibonacci y Ley de Ludwig.

Notas sobre el despliegue de las plantas y árboles durante su crecimiento, ramas, flores, fruto, semillas y hojas, siguen en muchos casos algunos patrones.

De alguna forma los componentes de muchas especies vegetales al crecer lo hacen de acuerdo a una forma óptima en cuanto a su distribución, mayor absorción de luz solar y consumo de energía. Algo que también sucede en caracoles y otras especies naturales. La geometría de muchas de estas formas puede sintetizarse de acuerdo a fórmulas matemáticas.

Son tres los aspectos matemáticos que pueden vincularse al desarrollo vegetal: el número áureo (Phi), la serie de Fibonacci y finalmente la Ley de Ludwig que estudia específicamente estas relaciones con la naturaleza.

Geometría vegetal: número Phi, serie de Fibonacci y Ley de Ludwig.

Por otra parte, existe una regla de Leonardo Da Vinci que surge desde su observación y es cierta para casi todas las especies de árboles: indica que cuando el tronco de un árbol se divide en dos ramas, la sección transversal total de las ramas secundarias será igual a la sección transversal del tronco. Si las dos primeras ramas se dividen a su vez en dos ramas, el área conjunta de las secciones transversales de las cuatro ramas adicionales será igual al área de la sección transversal del tronco. Y así sucesivamente.

Geometría vegetal: número Phi, serie de Fibonacci y Ley de Ludwig. Matemática. Proporción áurea. Leonardo Da Vinci y su regla.

Van a continuación algunas notas y síntesis recopiladas acerca de la relación de las matemáticas con las formas vegetales y naturales en general, y algunas fotos de geometría vegetal que fui captando en el parque:

· El número áureo, proporción áurea y divina proporción es un número de infinitos decimales después de la coma, irracional, representado por la letra griega φ (phi). Se calcula partiendo un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, arroje el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor. El resultado es el siguiente número: Phi=1,618033.... Esta misma proporción y relación entre partes y segmentos se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en la distribución de hojas en árboles, la relación entre el grosor de ramas primarias y secundarias, en el caparazón de caracoles, y la distribución de semillas en flores, como en el caso de los girasoles.

· Relacionada con la anterior, la serie de Fibonacci comienza con un número 1 y otro número 1. Luego cada nuevo componente se calcula como la suma de los dos anteriores: 1,1,2,3,5,8,13,21, 34, etc. Los números de esta serie también aparecen en configuraciones biológicas, en las cantidades de ramas de los árboles en cada subdivisión, en la disposición de las hojas en el tallo, en las cantidades de hojas de la yuca, alcauciles y demás formas.

· Geometría vegetal: número Phi, serie de Fibonacci y Ley de Ludwig.

El número Phi y la serie de Fibonacci se asocian también con la distribución y cantidad de los pétalos de las flores, la cantidad de espirales de una piña, ocho y trece espirales, flores o inflorescencias.

· También en uno de sus aspectos más célebres, el número Phi se corresponde con la relación entre la distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total.

En relación a la regla de Da Vinci: si una rama con un diámetro (D) se divide en un número n de ramas secundarias, con un diámetro (d1, d2, etc), la suma de los diámetros de ramas secundarias al cuadrado es igual al cuadrado del diámetro de la rama original. En los árboles reales, el exponente de la ecuación que describe la hipótesis de Leonardo no es siempre igual a exactamente 2, pero se encuentra entre 1,8 y 2,3, dependiendo de la geometría de la especie. Sin embargo, la ecuación general se acerca bastante y es válida para casi todos los árboles.

Suponen que la observación de Da Vinci tuvo algo que ver con la forma de un árbol impulsa el agua desde sus raíces hasta las hojas. La idea es que el árbol necesita del mismo diámetro total de vena desde arriba hasta abajo para irrigar adecuadamente las hojas.

Análisis más modernos de esta regla de Da Vinci y basadas en modelos de fractales, asocian esta regla a las formas naturales para generar mayor resistencia de la estructura del árbol a los vientos.